Python数据分析-numpy05:数组统计与排序

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数组的统计

有时要获取数组的某些统计值,例如最值、总和、方差等。这种统计值可以使用 numpy 相关的函数来获取:

rand = np.random.RandomState(5)
a1 = rand.randint(0, 10, 10)
np.mean(a1)
4.3

相比 Python 内置的相同作用的函数,numpy 对数组操作做了一些底层的优化,计算会更快一些:

big_array = rand.rand(1000000)
%timeit sum(big_array)
%timeit np.sum(big_array)
113 ms ± 1.16 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each) 1.5 ms ± 32.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

下表列出了 numpy 提供的统计函数:

函数名称描述 函数名称描述
sum()计算元素的和 min()得到最小值
prod()计算元素的积 max()得到最大值
mean()计算元素的平均值 argmin()得到最小值的索引
average()计算元素的加权平均值 argmax()得到最大值的索引
median()计算元素的中位数 ptp()计算元素的最值之差
std()计算元素的标准差 percentile()计算元素的百分比位数
var()计算元素的方差 any()验证是否存在元素为真
all()验证所有元素是否都为真

除了 any()all() 外,这些函数都有一个以 nan 开头、对 NaN 值的安全处理版本,在计算时忽略所有的缺失值。

对于这些聚合函数,一种更简洁的形式是对数组对象直接调用对应的方法:

a1.std()
3.257299494980466

any()all() 是比较特殊的聚合函数,因为它们只针对布尔数组。配合上一节介绍的通用函数,可以快速检查数组是否符合某一条件。例如,可以使用以下代码来检查数组中是否有值为 10 的元素:

np.any(a1 == 10)
False

numpy 提供的统计函数还允许操作多维数组时,沿着某一个维度聚合。例如,对于一个二维数组,可以对某一行或某一列聚合:

a2 = np.arange(12).reshape((3, 4))
a2.sum(axis=1)
array([ 6, 22, 38])

下图展示了数组“在 axis=1 上聚合”的原理:

注意,聚合得到的结果比原数组低 1 个维度。

数组的排序

numpysort() 函数可以实现数组的高效排序。sort() 函数返回的是原始数组的副本:

a3 = rand.randint(0, 10, 8)
np.sort(a3)
array([2, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9])

如果希望用排序好的数组替代原始数组,可以使用数组的 .sort() 方法。

另一个相关的函数是 argsort() ,该函数返回的是原始数组排序完成的索引值:

np.argsort(a3)
array([3, 1, 5, 0, 2, 6, 4, 7], dtype=int32)

这些索引值可以用作索引数组,来得到这个数组有序的视图:

a3[np.argsort(a3)]
array([ 7, 8, 9, 9, 12, 17, 18, 18])

使用 numpy 的排序函数可以通过 axis 参数,沿着某个维度排序。例如:

a4 = rand.randint(0, 10, (3, 4))
np.sort(a4, axis=1)
array([[0, 1, 7, 9], [0, 1, 4, 7], [0, 3, 6, 8]])

对单一数组排序可能会遇到几个相同的值。可以综合多个数组使用 lexsort() 函数排序,该排序得到的结果也是索引数组:

x1 = np.array([0, 2, 0, 1, 3, 2])
x2 = np.array([7, 8, 6, 6, 7, 7])
x3 = np.array([3, 3, 3, 4, 4, 3])
# sort by x3, then sort by x1, then sort by x2
np.lexsort((x2, x1, x3))
array([2, 0, 5, 1, 3, 4], dtype=int32)

partition() 函数可以用于找到数组中 K 个最小值。该函数得到的结果是一个新数组,最左边是 K 个最小值,往右是任意顺序的其他值:

np.partition(a1, 3)
array([0, 0, 0, 3, 6, 8, 4, 7, 6, 9])

类似的也有一个 argpartition() 函数,不过返回的结果是索引。

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